Question

如圖，有長(zhǎng)為24米的籬笆，一面利用墻（強(qiáng)的最大可用長(zhǎng)度為a為12米），圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃．設(shè)花圃的寬AB為x米，花圃ABCD的面積為S米²．
（1）當(dāng)x為何值時(shí)，花圃ABCD的面積最大？最大面積是多少？
（2）如果要圍成面積為45米²的花圃，AB的長(zhǎng)是多少米？

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用,二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：幾何圖形問題

分析：（1）用總長(zhǎng)減去三個(gè)寬即為BC的長(zhǎng)，進(jìn)而表示出矩形面積，求出最值即可；
（2）利用矩形的面積公式列出方程求解即可．

解答：解：（1）由題意可得：
S=x（24-3x）
=-3x²+24x
=-3（x-4）²+48，
當(dāng)x=4時(shí)，面積最大，最大面積為48m²；

（2）由條件-3x²+24x=45化為x²-8x+15=0
解得x₁=5，x₂=3，
當(dāng)x=3時(shí)，BC=24-3x=15＞10，不合題意，舍去，
當(dāng)x=5時(shí)，BC=24-3x=9，
如果要圍成面積為45米²的花圃，AB的長(zhǎng)是5米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程、二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知條件列出二次函數(shù)式是解題的關(guān)鍵．