Question

如圖，E點是正方形ABCD中CD邊上任意一點，EF⊥AE于E點并交BC邊于F點，以點A為中心，把△ADE順時針旋轉90°得到△ABE′．試說明：EE′平分∠AEF．

Answer 1

證明：∵△ADE順時針旋轉90°，得到△ABE′，
∴△ADE≌△ABE′，
∴AE=AE′，
∵∠EAE′=90°．
∴∠AEE′=45°，
∴∠FEE′=90°-45°=45°=∠AEE′．
即EE′平分∠AEF．
分析：由把△ADE順時針旋轉90°得到△ABE′可知△ADE≌△ABE′，則AE=AE′，即可求出∠AEE′以及∠E′EC．
點評：此題主要考查旋轉的性質、正方形的性質和角平分線的判定．