Question

若一段路基的橫斷面是梯形，高為4米，上底寬是12米，路基的坡面與地面傾角分別為45°和30°，求路面下底的寬．

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題

專題：

分析：分別過D、C作下底AB的垂線，設(shè)垂足為E、F．在Rt△ADE和Rt△BCF中，可根據(jù)h的長以及坡角的度數(shù)或坡比的值，求出AE、BF的長，進而可求得AB的值．

解答：解：如圖，過D作DE⊥AB于E，過C作CF⊥AB于F．
Rt△ADE中，∠A=45°，DE=h=4米，
∴AE=DE=h=4米．
Rt△BCF中，∠B=30°，CF=h=4米，
∴BF=

3

CF=4

3

米．
∴AB=AE+EF+BF=AE+CD+BF=4+12+4

3

=16+4

3

（米）．
答：路面下底的寬為（16+4

3

）米．

點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，坡度、坡角問題通常要轉(zhuǎn)換為解直角三角形的問題，必要時應(yīng)添加輔助線，構(gòu)造出直角三角形．