Question

A，B，C三支球隊進行足球循環(huán)比賽，第一階段的比賽情況有些記錄見下表：

球隊名	比賽場次	勝場	平場	負場	進球數(shù)	失球數(shù)
A	2	2	______	______	______	1
B	2	______	1	______	2	4
C	2	______	______	______	3	7

（1）請完成上表；
（2）求A，B兩支球隊比賽時，A隊的進球數(shù)與B隊的進球數(shù)之比；
（3）求B，C兩支球隊比賽時，B隊的進球數(shù)與C隊的進球數(shù)之比；A，C兩支球隊比賽時，A隊的進球數(shù)與C隊的進球數(shù)之比；
（4）設計一種表格，反映第一階段A，B，C三支球隊的比分，并排出相應的名次．

Answer 1

解：（1）如表所示：

球隊名	比賽場次	勝場	平場	負場	進球數(shù)	失球數(shù)
A	2	2	0	0	7	1
B	2	0	1	1	2	4
C	2	0	1	1	3	7

（2）設A，B兩隊比賽時，A隊進球數(shù)為x個，B隊進球數(shù)為y個，
則A，C兩隊比賽時，C隊進球數(shù)為（1-y）個，B，C兩隊比賽時，C隊進球數(shù)為（4-x）個，
則1-y+4-x=3，∴x+y=2，
∵A，B兩隊比賽時，A隊勝，
∴x＞y，又x，y均為非負整數(shù)，因此x=2，y=0，
∴x：y=2：0；

（3）C隊的進球數(shù)分兩種情況：1-y=1，4-x=2，B隊的進球數(shù)分兩種情況：y=0，y=2，
A隊的進球數(shù)分兩種情況：x=2，x=5，
∴B，C比賽時，∵B，C是平局，∴=，
A，C比賽時，A隊勝，∴==5：1．

（4）利用（2）（3）中所求進而得出其他比分；

客隊 比分 主隊	A	B	C	名次
A		2：0	5：1	1
B	0：2		2：2	2
C	1：5	2：2		3

分析：（1）根據(jù)圖表得出A與B比賽時，可以看出A勝了2場的時候，B，C就勝了0場，由B平一場一定是與C隊平，進而得出B，C負的場數(shù)，再利用進球與失球總數(shù)相等，即可得出答案；
（2）設A，B兩隊比賽時，A隊進球數(shù)為x個，B隊進球數(shù)為y個，則A，C兩隊比賽時，C隊進球數(shù)為（1-y）個，B，C兩隊比賽時，C隊進球數(shù)為（4-x）個，
由此可以得出A與B的比是多少，即可求出答案．
（3）根據(jù)C隊的進球數(shù)分兩種情況：1-y=1，4-x=2，B隊的進球數(shù)分兩種情況：y=0，y=2，A隊的進球數(shù)分兩種情況：x=2，x=5，再利用兩隊之間勝負關系即可得出比分；
（4）利用（2）（3）所求得出所有比分即可．
點評：此題主要考查了推理與論證，在解題時要結合圖表，找出之間的關系是解題的關鍵．