Question

觀察下列等式：3²-1²=8×1；5²-3²=8×2；7²-5²=8×3；9²-7²=8×4；…
（1）根據(jù)上面規(guī)律，若a²-b²=8×10，則a=______，b=______；
（2）用含有自然數(shù)n的式子表示上述規(guī)律為_(kāi)_____．

Answer 1

解：（1）根據(jù)分析可知：a²-b²=8×10=（2×10+1）²-（2×10-1）²，∴a=21，b=19；
（2）（2n+1）²-（2n-1）²=8n．
故答案為：（1）a=21，b=19．（2）（2n+1）²-（2n-1）²=8n．
分析：通過(guò)對(duì)一些特殊式子進(jìn)行整理、變形、觀察、比較，歸納出一般規(guī)律．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了學(xué)生通過(guò)特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個(gè)統(tǒng)一的式子表示出變化規(guī)律是此類題目中的難點(diǎn)