Question

如圖，△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=

2

，求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得∠B=∠C=45°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BAC=45°，∠C′=∠C=45°，AC′=AC=

2

，于是可判斷△AFC′為等腰直角三角形，∠AFC′=90°，則AF=

2

2

AC′=1，所以BF=AB-AF=

2

-1，接著判斷△ABD和△BFE都是等腰三角形，則AD=BD=

2

2

AB=1，EF=BF=

2

-1，然后根據(jù)三角形面積公式和圖中陰影部分的面積=S_△ADB-S_△BEF進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：∵∠BAC=90°，AB=AC=

2

，
∴∠B=∠C=45°，
∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△A′B′C′，
∴∠BAC=45°，∠C′=∠C=45°，AC′=AC=

2

，
∴△AFC′為等腰直角三角形，∠AFC′=90°，
∴AF=

2

2

AC′=

2

2

×

2

=1，
∴BF=AB-AF=

2

-1，
∵∠BAD=∠B=45°，
∴△ABD和△BFE都是等腰三角形，
∴AD=BD=

2

2

AB=1，EF=BF=

2

-1，
∴圖中陰影部分的面積=S_△ADB-S_△BEF=

1

2

×1×1-

1

2

×（

2

-1）²=

2

-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．正確應(yīng)用等腰直角三角形的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．