Question

某公司專銷產(chǎn)品A，第一批產(chǎn)品A上市40天內(nèi)全部售完，該公司對第一批產(chǎn)品A上市后的市場銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖所示，其中圖1中的折線表示的是市場日銷售量與上市時間的關(guān)系；圖2中的折線表示的是每件產(chǎn)品A的銷售利潤與上市時間的關(guān)系。

（1）試寫出第一批產(chǎn)品A的市場日銷售量y與上市時間t的關(guān)系式；
（2）第一批產(chǎn)品A上市后，哪一天這家公司市場日銷售利潤最大？最大利潤是多少萬元？

Answer 1

解：（1）由圖1可得，當(dāng)0≤t≤30時，設(shè)市場的日銷售量y=kt，
∵點（30，60）在圖象上，
∴60=30k，
∴k=2，
即y=2t；
當(dāng)30≤t≤40時，設(shè)市場的日銷售量y=k₁t+b，
∵點（30，60）和（40，0）在圖象上，
∴解得k₁=-6，b=240，
∴y=-6t+240，
綜上可知，當(dāng)0≤t≤30時，市場的日銷售量y=2t；
當(dāng)30≤t≤40時，市場的日銷售量y=-6t+240；
（2）由圖知，當(dāng)t=30（天）時，市場的日銷售量達(dá)到最大60萬件；
又由圖知，當(dāng)t=30（天）時產(chǎn)品的日銷售利潤達(dá)到最大60元/件，
所以當(dāng)t=30（天）時，市場的日銷售利潤最大，最大值為3600萬元。