Question

如圖，直線y=-x與雙曲線（只在第一象限內(nèi)的部分）在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)．
①直線y=-x至少向上平移________個單位才能與雙曲線有交點；
②現(xiàn)有一個半徑為1且圓心P在雙曲線上的一個動圓⊙P，⊙P在運動過程中圓上的點與直線y=-x的最近距離為________．

Answer 1

    1
分析：①設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=-x+b，與反比例函數(shù)解析式組成方程組，消去y，讓所得方程的根的判別式為非負(fù)數(shù)即可求得k的最小值，也就求得了至少平移的距離；
②找到反比例函數(shù)上的點到直線y=-x的最小距離，減去圓的半徑即可．
解答：①設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=-x+b，
兩個函數(shù)有交點，則，
∴-x+k=；
-x²+kx-2=0，
兩個函數(shù)有交點，則k²-8≥0，
解得k≥2，
∴直線y=-x至少向上平移個單位才能與雙曲線有交點；
②由①得向上移動2單位后與反比例函數(shù)圖象有一個交點．那么y=-x+2與y=-x相距2個單位，由于⊙P的半徑為1，所以⊙P在運動過程中圓上的點與直線y=-x的最近距離為1．
點評：解決本題的關(guān)鍵是理解兩個函數(shù)解析式有交點，即兩個函數(shù)組合成的一元二次方程的根的判別式為非負(fù)數(shù)．