Question

如圖1，已知拋物線經(jīng)過原點O和x軸上另一點D，頂點的坐標(biāo)為(2，4)，Rt△ABC的頂點A與點O重合，AC、AB分別在x軸、y軸上，且AC =3，AB =4。
(1)直線BC的解析式為                。
(2)求該拋物線的解析式。
(3)如圖2，將Rt△ABC以每秒1個單位長度的速度沿x軸的正方向平行移動，同時一動點P也以相同的速度從點A出發(fā)向點B移動，設(shè)它們運(yùn)動的時間為t秒(0≤t≤2)，AB邊與該拋物線的交點為Q。  
①連接CP、CQ，設(shè)△CPQ的面積為S，試問S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由。 
②直接寫出當(dāng)直線BC與拋物線有唯一的公共點時t的值。  

 

Answer 1

解：(1)  y=x+4      
(2) ∵該拋物線的頂點的坐標(biāo)為(2，4)，
∴設(shè)該拋物線的解析式為y=a（x-2）²+4    
又∵拋物線過原點，
∴a= -1  
∴該拋物線的解析式為y=即y=．  
(3)①存在．    
由題意，點P的坐標(biāo)是(t，t)，點Q的坐標(biāo)是（t， ），  
∴PQ=．      
∴S=PQ，   
∴當(dāng)t=時，S存在最大值，最大值是．      
②當(dāng)t=時，直線BC與拋物線有唯一的公共點．