Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：
（1）當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，自變量x的取值范圍為

 

；
（2）方程ax²+bx+c=0的根是

 

；
（3）不等式ax²+bx+c＞0的解集是

 

；
     不等式ax²+bx+c＜0的解集是

 

．
（4）若關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求常數(shù)k的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)與不等式（組）,拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：（1）求出對(duì)稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性解答；
（2）根據(jù)函數(shù)與x軸的交點(diǎn)寫出即可；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象分別寫出x軸上方和下方部分的x的取值范圍即可；
（4）根據(jù)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)寫出即可．

解答：解：（1）∵對(duì)稱軸為直線x=

-3+1

2

=-1，
∴x＜-1時(shí)，y隨x的增大而增大；

（2）∵二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），（1，0），
∴方程的ax²+bx+c=0的根是x₁=-3，x₂=1；

（3）不等式ax²+bx+c＞0的解集是-3＜x＜1；
不等式ax²+bx+c＜0的解集是x＜-3或x＞1；

（4）∵y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，4），
∴關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，常數(shù)k的取值范圍為k＜4．
故答案為：（1）x＜-1；（2）x₁=-3，x₂=1；（3）-3＜x＜1，x＜-3或x＞1；（4）k＜4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)與不等式，拋物線與x軸的交點(diǎn)，此類題目，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更簡(jiǎn)便，難點(diǎn)在于求出拋物線對(duì)稱軸．