Question

11．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，且關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c-m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，有下列結(jié)論：
①abc＜0；②m＜-2；③b²-4ac＜0；④b²-4ac-8a=0
其中正確結(jié)論的序號(hào)是（　　）

• A． ①④
• B． ②③
• C． ①②
• D． ②④

Answer 1

分析 由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答 解：①拋物線開(kāi)口方向向上，則a＞0．
對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，a、b同號(hào)，則b＞0．
拋物線與y軸交于正半軸，則c＞0．
所以abc＞0．
故①錯(cuò)誤；
②∵關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c-m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，
∴拋物線y=ax²+bx+c與直線x=m沒(méi)有交點(diǎn)，
∴m＜-2．
故②正確；
③∵拋物線數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，
∴△=b²-4ac＞0．
故③錯(cuò)誤；
④∵如圖所示，拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2，即$\frac{4ac-^{2}}{4a}$=-2，
解得，b²-4ac-8a=0．
故④正確．
綜上所述，正確的結(jié)論是②④．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．