Question

18．等腰梯形的對(duì)角線長(zhǎng)為17cm，上、下底分別為10cm，20cm，則梯形面積為120cm²．

Answer 1

分析 過(guò)D作DE∥AC交BC延長(zhǎng)線于E，DF⊥BC于F，推出四邊形ACED是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD=CE=10cm，AC=DE=BD=17cm，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BF=EF=$\frac{1}{2}$BE=15cm，在Rt△BDF中，由勾股定理求出DF，根據(jù)梯形的面積公式求出即可．

解答 解：如圖，過(guò)D作DE∥AC交BC延長(zhǎng)線于E，DF⊥BC于F，

∵AD∥BC，
∴四邊形ACED是平行四邊形，
∴AD=CE=10cm，AC=DE=BD=17cm，
∵DF⊥BC，BD=DE，
∴BF=EF=$\frac{1}{2}$BE=$\frac{1}{2}×$（10cm+20cm）=15cm，
在Rt△BDF中，由勾股定理得：DF=$\sqrt{1{7}^{2}-1{5}^{2}}$=8（cm），
∴梯形ABCD的面積S=$\frac{1}{2}$（AD+BC）DF=$\frac{1}{2}$×（10cm+20cm）×8cm=120cm²
故答案為：120cm²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰梯形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能求出梯形的高．