Question

16．基礎(chǔ)鞏固：
（1）計算：（$\frac{1}{2}$）^-1-3（π-3.14）⁰-$\frac{\sqrt{3}}{2}$+2$\sqrt{3}$+|$\frac{\sqrt{3}}{2}$-1|．
（2）先化簡，再求代數(shù)式（1-$\frac{3}{x+2}$）÷$\frac{{x}^{2}-1}{x+2}$的值，其中x=$\sqrt{3}$-1．

Answer 1

分析 （1）直接利用負指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案；
（2）首先計算括號里面，進而利用分式混合運算法則化簡，再把已知代入求出答案．

解答 解：（1）（$\frac{1}{2}$）^-1-3（π-3.14）⁰-$\frac{\sqrt{3}}{2}$+2$\sqrt{3}$+|$\frac{\sqrt{3}}{2}$-1|
=2-3-$\frac{\sqrt{3}}{2}$+2$\sqrt{3}$+1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$
=$\sqrt{3}$；

（2）（1-$\frac{3}{x+2}$）÷$\frac{{x}^{2}-1}{x+2}$
=（$\frac{x+2}{x+2}$-$\frac{3}{x+2}$）×$\frac{x+2}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{x-1}{x+2}$×$\frac{x+2}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{1}{x+1}$
把x=$\sqrt{3}$-1代入上式可得：
原式=$\frac{1}{\sqrt{3}-1+1}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點評 此題主要考查了二次根式的加減運算以及實數(shù)運算和分式的化簡求值，正確化簡分式是解題關(guān)鍵．