Question

在校陽光運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽中，某同學(xué)在投擲實(shí)心球時(shí)，實(shí)心球出手（點(diǎn)A處）的高度是1.4m，出手后的實(shí)心球沿一段拋物線運(yùn)行，當(dāng)運(yùn)行到最大高度y=2m時(shí)，水平距離x=3m．
（1）試求實(shí)心球運(yùn)行高度y與水平距離x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)實(shí)心球落地點(diǎn)為C，求此次實(shí)心球被推出的水平距離OC．

Answer 1

解：（1）由題意得，拋物線頂點(diǎn)是（3，2），
設(shè)拋物線解析式為：y=a（x-3）²+2，
把點(diǎn)（0，1.4）代入得：1.4=9a+2，
解得：a=-，
∴拋物線解析式為：y=-（x-3）²+2；

（2）當(dāng)y=0時(shí)，0=-（x-3）²+2，
解得，x₁=4-（舍去），x₂=4+，
即此次實(shí)心球被推出的水平距離OC為（4+）m．
分析：（1）已知拋物線經(jīng)過頂點(diǎn)（3，2），y軸上一點(diǎn)（0，1.4），可設(shè)拋物線頂點(diǎn)式，代入求解析式；
（2）當(dāng)y=0時(shí)，求得x的值，即為實(shí)心球被推出的水平距離OC．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，根據(jù)函數(shù)值求自變量的值的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．