Question

16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，E是AB的中點，∠ACD=1.5∠DCE，則∠A=22.5°．

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件得到AE=CE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A=∠ACE，于是得到∠A=$\frac{1}{3}∠$ACD，即可得到結(jié)論．

解答 解：∵∠ACB=90°，E是AB的中點，
∴AE=CE，
∴∠A=∠ACE，
∵∠ACD=1.5∠DCE，
∴∠A=$\frac{1}{3}∠$ACD，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∴∠A=90°×$\frac{1}{1+3}$=22.5°，
故答案為：22.5°．

點評 本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．