Question

5．在△ABC中，∠C=90°，∠B=∠22.5°，DE垂直平分AB交BC于E，BC=2+2$\sqrt{2}$，則AC=2．

Answer 1

分析 由DE垂直平分AB，可得AE=BE，又由在△ABC中，∠C=90°，∠B=∠22.5°，易得△ACE是等腰直角三角形，繼而可得BC=（$\sqrt{2}$+1）AC，則可求得答案．

解答 解：∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∵∠B=∠22.5°，
∴∠BAE=∠B=∠22.5°，
∴∠AEC=∠BAE+∠E=45°，
∵在△ABC中，∠C=90°，
∴AE=$\sqrt{2}$AC，AC=CE，
∴BE=$\sqrt{2}$AC，
∴BC=CE+BE=AC+$\sqrt{2}$AC=2+2$\sqrt{2}$，
∴AC=2．
故答案為：2．

點評 此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及等腰直角三角形性質(zhì)．注意得到BC=（$\sqrt{2}$+1）AC是關(guān)鍵．