Question

O是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，若△OAD是正三角形，則∠DCO=________．

Answer 1

75°
分析：根據(jù)正方形的四條邊都相等以及等邊三角形的三條邊都相等可得OD=CD，再根據(jù)正方形的角都是直角，等邊三角形的角都是60°，求出∠CDO=30°，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．
解答：解：如圖，∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠ADC=90°，
∵△OAD是正三角形，
∴OD=AD，∠ADO=60°，
∴OD=CD，∠CDO=90°-60°=30°，
∴∠DOC=∠DCO（等邊對(duì)等角），
在△OCD中，∠DCO=（180°-30°）=75°．
故答案為：75°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，求出△OCD是頂角為30°的等腰三角形是解題的關(guān)鍵．