Question

（1）如圖，已知點C在線段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，點M、N分別是AC、BC的中點，求線段MN的長度；
（2）若點C是線段AB上任意一點，且AC=a，BC=b，點M、N分別是AC、BC的中點，請直接寫出線段MN的長度；（用a、b的代數式表示）
（3）在（2）中，把點C是線段AB上任意一點改為：點C是直線AB上任意一點，其他條件不變，則線段MN的長度會變化嗎？若有變化，求出結果．

Answer 1

解：（1）∵AC=6cm，點M是AC的中點
    ∴CM=AC=3cm
    ∵BC=4cm， 點N是BC的中點
    ∴CN=BC=2cm
    ∴MN=CM+CN=5cm
     ∴線段MN的長度為5cm．
（2） ；
（3）線段MN的長度會變化． 
     當點C在線段AB上時，由（2）知 
     當點C在線段AB的延長線時，如圖     
     則AC=a＞BC=b
    ∵AC= a ，點M是AC的中點
    ∴CM=AC= a
    ∵BC= b ，點N是BC的中點 |
    ∴CN=BC= b
    ∴MN=CM-CN= ；
     當點C在線段BA的延長線時，如圖      
    則AC=a＜BC=b
   同理可求：
    CM=AC= a
    CN=BC= b
    ∴MN=CN-CM=
  ∴綜上所述，線段MN的長度會變化，，。