Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90 °，翻折∠C，使點C落在斜邊AB上的某一點D處，折痕為EF(點E，F(xiàn)分別在邊AC，BC上)

(1)若△CEF與△ABC相似

①當AC＝BC＝2時，AD的長為________；

②當AC＝3，BC＝4時，AD的長為________；

(2)當點D是AB的中點時，△CEF與△ABC相似嗎？請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)①；　2分 　�、�1.8或2.5　4分 　　(2)相似　5分 　　連接CD，與EF交于點O， 　　∵CD是Rt△ABC的中線，∴CD＝DB＝AB，∴∠DCB＝∠B　6分 　　由折疊知，∠COF＝∠DOF＝90°，∴∠DCB＋∠CFE＝90° 　　∵∠B＋∠A＝90°，∴∠CFE＝∠A　7分 　　又∵∠C＝∠C，∴△CEF∽△CBA　8分