Question

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC，點(diǎn)P在BC上．

(1)求作:△PCD,使點(diǎn)D在AC上，且△PCD∽△ABP；(要求:尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡,不寫作法)

(2)在(1)的條件下,若∠APC=2∠ABC，求證:PD//AB．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得∠CPD=∠BAP，故作∠CPD=∠BAP，∠CPD與AC的交點(diǎn)為D即可；

（2）利用外角的性質(zhì)以及（1）中∠CPD=∠BAP可得∠CPD =∠ABC，再根據(jù)平行線的判定即可.

解：（1）∵△PCD∽△ABP，

∴∠CPD=∠BAP，

故作∠CPD=∠BAP即可，

如圖，即為所作圖形，

（2）∵∠APC=∠APD+∠DPC=∠ABC+∠BAP=2∠ABC，

∴∠BAP =∠ABC，

∴∠BAP=∠CPD=∠ABC，

即∠CPD =∠ABC，

∴PD∥AB.