Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y= （x＞0，k是常數(shù)）的圖象經(jīng)過A（2，6），B（m，n），其中m＞2．過點A作x軸垂線，垂足為C，過點B作y軸垂線，垂足為D，AC與BD交于點E，連結AD，DC，CB．

（1）若△ABD的面積為3，求k的值和直線AB的解析式；
（2）求證： = ；
（3）若AD∥BC，求點B的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵函數(shù)y= （x＞0，k是常數(shù)）的圖象經(jīng)過A（2，6），

∴k=2×6=12，

∵B（m，n），其中m＞2．過點A作x軸垂線，垂足為C，過點B作y軸垂線，垂足為D，

∴mn=12①，BD=m，AE=6﹣n，

∵△ABD的面積為3，

∴ BDAE=3，

∴ m（6﹣n）=3②，

聯(lián)立①②得，m=3，n=4，

∴B（3，4）；

設直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），

則 ，

∴ ，

∴直線AB的解析式為y=﹣2x+10

（2）

證明：∵A（2，6），B（m，n），

∴BE=m﹣2，CE=n，DE=2，AE=6﹣n，

∴DEAE=2（6﹣n）=12﹣2n，

BECE=n（m﹣2）=mn﹣2n=12﹣2n，

∴DEAE=BECE，

∴

（3）

解：由（2）知， ，

∵∠AEB=∠DEC=90°，

∴△DEC∽△BEA，

∴∠CDE=∠ABE

∴AB∥CD，

∵AD∥BC，

∴四邊形ADCB是平行四邊形．

又∵AC⊥BD，

∴四邊形ADCB是菱形，

∴DE=BE，CE=AE．

∴B（4，3）

【解析】（1）先求出k的值，進而得出mn=12，然后利用三角形的面積公式建立方程，聯(lián)立方程組求解即可；（2）先表示出BE，CE，DE，AE，進而求出BECE和DECE即可得出結論；（3）利用（2）的結論得出△DEC∽△BEA，進而得出AB∥CD，即可得出四邊形ADCB是菱形即可得出點B的坐標．