Question

觀察下面一列數(shù)，探究其中的規(guī)律：-1，，，，，，則第11，12，13三個(gè)數(shù)分別是________，________，________；第2008個(gè)數(shù)是________第n個(gè)數(shù)是________．

Answer 1

-        -        （-1）ⁿ
分析：把1等價(jià)于，經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)每一項(xiàng)的分子分別是1，分母等于各自的序號(hào)，如分母分別是1，2，3，4，5，6…，又知奇數(shù)項(xiàng)是負(fù)數(shù)，偶數(shù)項(xiàng)是正數(shù)，所以第11，12，13個(gè)數(shù)分別是-，，-；由上面的分析易知第2008個(gè)數(shù)和第n個(gè)數(shù)．
解答：將-1等價(jià)于-，即：-，，，，，，
可以發(fā)現(xiàn)分子永遠(yuǎn)為1，分母等于序數(shù)，奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，由此可以推出第11，12，13個(gè)數(shù)分別是-，，-；
∴第n個(gè)數(shù)是（-1）ⁿ，
所以第2008個(gè)數(shù)為：（-1）²⁰⁰⁸=．
故應(yīng)填：-，，-；；（-1）ⁿ．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)字的變化類，是規(guī)律型的題目，關(guān)鍵是尋找出數(shù)字的變化規(guī)律．