Question

3．已知拋物線(xiàn)y=-x²+4x+5與x軸的交點(diǎn)A，B（A在B的左邊），頂點(diǎn)為P．
（1）求△PAB的面積．
（2）若拋物線(xiàn)上有一點(diǎn)Q，滿(mǎn)足S_△QAB=30，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）令y=0，求出A、B的坐標(biāo)，然后求出AB的長(zhǎng)度，再求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，求出△PAB的高，利用三角形的面積公式即可求出答案．
（2）過(guò)點(diǎn)Q作QC⊥x軸于點(diǎn)C，由S_△QAB=30可知QC=10，設(shè)點(diǎn)Q（a，-a²+4a+5），根據(jù)QC=10列出方程求出a的值即可．

解答 解：（1）當(dāng)y=0時(shí)得  0=-x²+4x+5
 解得x=-1或x=5，
∴A（-1，0），B（5，0），
∴AB=6，
∵點(diǎn)P得坐標(biāo)為（2，9）
∴S_△PAB=$\frac{1}{2}$×6×9=27，
（2）過(guò)點(diǎn)Q作QC⊥x軸于點(diǎn)C，
設(shè)點(diǎn)Q（a，-a²+4a+5），
∴QC=|-a²+4a+5|，
∵S_△QAB=30，
∴$\frac{1}{2}$AB•QC=30，
∴QC=10，
∴|-a²+4a+5|=10，
當(dāng)-a²+4a+5=10時(shí)，
∵△=-4＜0，
∴此方程無(wú)解，
當(dāng)-a²+4a+5=-10時(shí)，
解得：a=2±$\sqrt{19}$，
∴Q的坐標(biāo)為（2±$\sqrt{19}$，-10）

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，涉及一元二次方程的解法，分類(lèi)討論的思想．