Question

將兩個全等的等腰直角三角形擺成如圖所示的樣子（圖中所有的點、線都在同一平面內）．
（1）請在圖中找出兩對相似而不全等的三角形，請從其中一對說明理由．
（2）你還能再找一對相似而不全等的三角形嗎？請說明理由．

Answer 1

考點：相似三角形的判定,等腰直角三角形

專題：

分析：（1）由于△BAC和△AGF都是等腰直角三角形，因此∠B=∠AFG=45°，可得出∠BAE=∠ADE=45°+∠BAD；已知了△EAD和△EBA中，∠AED是公共角，可得出兩三角形相似；
（2）由（1）可證得△BAE∽△CDA．

解答：解：（1）△ADE∽△BAE，△CDA∽△ADE．
∵△BAC和△AGF都是等腰直角三角形，
∴∠B=∠AFG=45°，
∴∠BAE=∠ADE=45°+∠BAD；
∵△EAD和△EBA中，∠AED是公共角，
∴△ADE∽△BAE；
同理，可得△CDA∽△ADE．

（2）△BAE∽△CDA，
∵△ADE∽△BAE，△CDA∽△ADE．
∴△BAE∽△CDA．

點評：此題考查了相似三角形的判定以及等腰直角三角形性質．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．