Question

已知A、B在數(shù)軸上分別表示a、b
（1）對照數(shù)軸填寫下表：

a	6	-6	-6	2	-1.5
b	4	0	-4	-10	-1.5
A、B兩點的距離	2				0

（2）若A、B兩點間的距離記為d，試問d和a、b有何數(shù)量關系？
（3）在數(shù)軸上標出所有符合條件的整數(shù)點P，使它到10和-10的距離之和為20，并求所有這些整數(shù)的和．
（4）找出（3）中滿足到10和-10的距離之差大于1而小于5的整數(shù)的點P．
（5）若點C表示的數(shù)為x，當C在什么位置時，|x+1|+|x-2|取得的值最小？

Answer 1

考點：數(shù)軸,絕對值

專題：

分析：（1）根據(jù)數(shù)軸的知識，結合表格中的數(shù)即可得出答案．
（2）由（1）所填寫的數(shù)字，即可得出結論．
（3）由數(shù)軸的知識，可得出只要在-10和10之間的整數(shù)均滿足題意．
（4）根據(jù)（3）的式子即可得到結果；
（5）根據(jù)絕對值的幾何意義，可得出-1和2之間的任何一點均滿足題意．

解答：解：（1）填表如下：

a	6	-6	-6	2	-1.5
b	4	0	-4	-10	-1.5
A、B兩點的距離	2	6	2	12	0

（2）由（1）可得：d=|a-b|或d=|b-a|；
（3）只要在-10和10之間的整數(shù)均滿足到-10和10的距離之和為20，有：-10、-9、-8、-7、-6、-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，
所有滿足條件的整數(shù)之和為：-10+（-9）+（-8）+（-7）+（-6）+（-5）+（-4）+（-3）+（-2）+（-1）+0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=0；
（4）-2，-1
（5）根據(jù)數(shù)軸的幾何意義可得-1和2之間的任何一點均能使|x+1|+|x-2|取得的值最�。�
故可得：點C的范圍在：-1≤x≤2時，能滿足題意．

點評：本題主要考查數(shù)軸和數(shù)的絕對值，解答本題的關鍵是理解絕對值的幾何意義，借助數(shù)軸解決問題．