Question

有四對(duì)夫婦參加一次乒乓球單打訓(xùn)練，訓(xùn)練中某些人兩兩打球（夫妻之間不打球），訓(xùn)練完后，其中一位李先生打聽其余每個(gè)人參加打球的次數(shù)，知他們打球的次數(shù)各不相同，則李夫人打球的次數(shù)為（　�。�

• A、1
• B、3
• C、4
• D、6

Answer 1

分析：構(gòu)造八邊形，求出八邊形的邊數(shù)及對(duì)角線條數(shù)，再去掉4條線段（夫妻之間不打球），即為四對(duì)夫婦的打球次數(shù)．再根據(jù)其余三對(duì)夫婦打球的次數(shù)各不相同，即可求出李夫人打球的次數(shù)．

解答：解：構(gòu)造正八邊形，
其對(duì)角線條數(shù)為

(8-3)×8

2

=20條，
其邊數(shù)為8條，
共計(jì)28條線段．
由于4對(duì)夫妻之間不打球，
故去掉4條線段，
此次比賽共有24次．
每對(duì)夫婦6次．
∵3+3=6=1+5=2+4=6+0，
又∵其余三對(duì)夫婦打球的次數(shù)各不相同，
∴李夫人打球的次數(shù)為3次．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了排列與組合問題，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為多邊形的邊數(shù)與對(duì)角線條數(shù)問題是解題的關(guān)鍵．