Question

20．如圖，PN∥BC，AD⊥BC交PN于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D．
（1）若PB：AP=$\sqrt{3}$：1，求$\frac{AE}{AD}$的值．
（3）若BC=15cm，AD=10cm，且PN=ED=x，求x的值．

Answer 1

分析 （1）由已知條件得出AB：AP=（$\sqrt{3}$+1）：1，由平行線分線段成比例定理得出$\frac{AE}{AD}=\frac{AP}{AB}$，即可得出結(jié)果；
（2）由平行線得出△APN∽△ABC，得出對應(yīng)高的比等于相似比$\frac{AE}{AD}$=$\frac{PN}{BC}$，得出方程，解方程即可．

解答 解：（1）∵PB：AP=$\sqrt{3}$：1，
∴AB：AP=（$\sqrt{3}$+1）：1，
∵PN∥BC，
∴$\frac{AE}{AD}=\frac{AP}{AB}$=$\frac{1}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$；
（2）∵PN∥BC，
∴△APN∽△ABC，
∴$\frac{AE}{AD}$=$\frac{PN}{BC}$，
即$\frac{10-x}{10}=\frac{x}{15}$，
解得：x=6．

點(diǎn)評 本題考查了平行線分線段成比例定理、比例的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行線分線段成比例定理，由相似三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)高的比等于相似比是解決（2）的關(guān)鍵．