Question

已知y=y₁-y₂，y₁與x+2成正比例，y₂與x成反比例，且當(dāng)x=1時(shí)，y=0；當(dāng)x=4時(shí)，y=7．
（1）求x與y的函數(shù)關(guān)系；
（2）求x=2時(shí)，y的值．

Answer 1

分析：先設(shè)y₁=a（x+2），y₂=

b

x

，于是y=ax+2a-

b

x

，再把（1，0）、（4，7）代入y=ax+2a-

b

x

，可得關(guān)于a、b的二元一次方程組，解可求a、b，進(jìn)而可得函數(shù)解析式；
（2）把x=2代入（1）中所求函數(shù)解析式，易求y．

解答：解：（1）根據(jù)題意，得
y₁=a（x+2），y₂=

b

x

，
∴y=ax+2a-

b

x

，
把（1，0）、（4，7）代入y=ax+2a-

b

x

中，得

3a-b=0 6a- 1 4 b=7

，
解得

a= 4 3 b=4

．
∴所求函數(shù)解析式是y=

4

3

（x+2）-

4

x

；

（2）當(dāng)x=2時(shí)，y=

4

3

（2+2）-2=

10

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求反比例解析式，解題的關(guān)鍵是理解正比例、反比例的含義．