Question

5．如圖所示，△ABC、△DEC是等邊三角形．
（1）求證：BD=AE；
（2）若△DEC繞頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到任何一位置時(shí)，BD與AE仍然相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等邊三角形各邊長(zhǎng)相等性質(zhì)可以證明△BDC≌△AEC，即可解題；
（2）若△DEC繞頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到任何一位置時(shí)，BD與AE仍然相等；易證∠ACE=∠BCD，即可求證△ACE≌△BCD，即可解題．

解答 解：（1）∵△ABC、△CDE都是等邊三角形．
∴∠ACE=60°，∠BCD=60°，
在△ACE和△BCD中，$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACE=∠BCD=60°}\\{CE=CD}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△BCD，（SAS），
∴AE=BD；
（2）△DEC繞頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到任何一位置時(shí)，BD與AE仍然相等，如圖②，

∵△ABC、△CDE都是等邊三角形．
∴∠ACB=60°，∠ECD=60°，
∴∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中，$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACE=∠BCD}\\{CE=CD}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△BCD，（SAS），
∴AE=BD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△ACE≌△BCD是解題的關(guān)鍵．