Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，開口向上的拋物線與x軸交于A、B兩點，D為拋物線的頂點，O為坐標(biāo)原點，若OA、OB（OA＜OB）的長分別是方程x²-4x+3=0的兩根，且∠DAB=45°。
（1）求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)解析式；
（2）過點A作AC⊥AD交拋物線于點C，求點C的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，過點A任作直線l交線段CD于點P，若點C、D到直線l的距離分別記為d₁、d₂，試求的d₁+d₂的最大值。

Answer 1

解：（1）解方程得， 而則點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為 ， 過點D作軸于D1，則D1為AB的中點， ∴D1的坐標(biāo)為， 又因為， ∴ ∴D的坐標(biāo)為 ， 令拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)解析式為， ∵拋物線過點 則 故拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)解析式為（或?qū)懗?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/c02/20120203/201202031629544311218.gif">）； （2）∵， 又∵ ∴ 令點C的坐標(biāo)為則有， ∵點C在拋物線上， ∴ 化簡得解得（舍去）， 故點C的坐標(biāo)為； （3）由（2）知 ∴ 過A作， ∵ ∴ ∵ ∴ 即此時的最大值為。