Question

如圖，在平面直角坐標系中，△AOB為等腰直角三角形，A（4，4）．

　　　　　　　　　　

（1）求B點坐標；
（2）若C為x軸正半軸上一動點，以AC為直角邊作等腰直角△ACD，∠ACD=90°，連OD，求∠AOD的度數(shù)；
（3）過點A作y軸的垂線交y軸于E，F(xiàn)為x軸負半軸上一點，G在EF的延長線上，以EG為直角邊作等腰Rt△EGH，過A作x軸垂線交EH于點M，連FM，等式=1是否成立？若成立，請證明：若不成立，說明理由．

Answer 1

解：（1）作AE⊥OB于E，如圖1， ∵A（4，4）， ∴OE=4， ∵△AOB為等腰直角三角形，且AE⊥OB， ∴OE=EB=4， ∴OB=8， ∴B（8，0）； （2）作AE⊥OB于E，DF⊥OB于F，如圖2， ∵△ACD為等腰直角三角形， ∴AC=DC，∠ACD=90°， 即∠ACF+∠DCF=90°， ∵∠FDC+∠DCF=90°， ∴∠ACF=∠FDC， 又∵∠DFC=∠AEC=90°， ∴△DFC≌△CEA， ∴EC=DF，F(xiàn)C=AE， ∵A（4，4）， ∴AE=OE=4， ∴FC=OE，即OF+EF=CE+EF， ∴OF=CE， ∴OF=DF， ∴∠DOF=45°， ∵△AOB為等腰直角三角形， ∴∠AOB=45°， ∴∠AOD=∠AOB+∠DOF=90°； （3）成立，理由如下： 在AM上截取AN=OF，連EN，如圖3， ∵A（4，4）， ∴AE=OE=4， 又∵∠EAN=∠EOF=90°，AN=OF， ∴△EAN≌△EOF（SAS）， ∴∠OEF=∠AEN，EF=EN， 又∵△EGH為等腰直角三角形， ∴∠GEH=45°，即∠OEF+∠OEM=45°， ∴∠AEN+∠OEM=45°， 又∵∠AEO=90°， ∴∠NEM=45°=∠FEM， 又∵EM=EM， ∴△NEM≌△FEM（SAS）， ∴MN=MF， ∴AM﹣MF=AM﹣MN=AN， ∴AM﹣MF=OF，即；

圖1 圖2 圖3