Question

18．已知A、B在數(shù)軸上分別表示a、b．

（1）對照數(shù)軸填寫表格：

a	6	-6	-6	2	-1.5
b	4	0	-4	-10	-1.5
A、B兩點(diǎn)的距離	2				0

（2）若A、B兩點(diǎn)間的距離記為d，試問d和a、b（a＜b）有何數(shù)量關(guān)系；
（3）求出數(shù)軸上到7和-7的距離之和為14的所有整數(shù)的和；
（4）若點(diǎn)C表示的數(shù)為x，當(dāng)點(diǎn)C在什么位置時(shí)，|x+1|+|x-2|取得的值最小．
（5）動(dòng)點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)．運(yùn)動(dòng)到3秒時(shí)，兩點(diǎn)相距15個(gè)單位長度．已知?jiǎng)狱c(diǎn)A、B的速度之比是3：2（速度單位：1個(gè)單位長度/秒）．求兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)數(shù)軸a和b在數(shù)軸上的位置即可直接數(shù)出A和B之間的距離；
（2）根據(jù)d和a、b的大小即可直接得到三者之間的大小關(guān)系；
（3）到7和-7的距離之和為14的所有整數(shù)，就是7和-7之間的所有整數(shù)，然后求和；
（4）|x+1|+|x-2|表示數(shù)軸上的點(diǎn)到-1和到2的距離的和，據(jù)此即可確定；
（5）根據(jù)路程的和是15個(gè)單位長度，速度比是3：2，時(shí)間是3秒，即可求得二者的速度．

解答 解：（1）6，2，12；
（2）由（1）可得：d=|a-b|或d=b-a；
（3）所有滿足條件的整數(shù)之和為：
-7+（-6）+（-5）+（-4）+（-3）+（-2）+（-1）+0+1+2+3+4+5+6+7=0；
（4）根據(jù)數(shù)軸的幾何意義可得-1和2之間的任何一點(diǎn)均能使|x+1|+|x-2|取得的值最�。�故可得：點(diǎn)C的范圍在：-1≤x≤2時(shí)，能滿足題意．
（5）設(shè)A的速度是3x個(gè)單位長度/秒，B的速度是2x個(gè)單位長度/秒．
根據(jù)題意得3（3x+2x）=15，
解得：x=1．
動(dòng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的速度為3個(gè)單位長度/秒動(dòng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的速度為2個(gè)單位長度/秒．

點(diǎn)評 本題考查了利用數(shù)軸表示有理數(shù)以及列方程解應(yīng)用題，正確理解|x+1|+|x-2|表示數(shù)軸上的點(diǎn)到-1和到2的距離的和是關(guān)鍵．