Question

3．拋物線y=x²+2x+c與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A是拋物線y=x²+2x+c與x軸的公共點(diǎn)，若OA=OC，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，0）、（1，0）．

Answer 1

分析 由OA=OC=|c|及點(diǎn)A是拋物線與x軸的公共點(diǎn)可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（c，0）或（-c，0），將點(diǎn)A坐標(biāo)代入拋物線解析式可求得c的值．

解答 解：根據(jù)題意，知：OA=OC=|c|，
∵點(diǎn)A是拋物線y=x²+2x+c與x軸的公共點(diǎn)，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（c，0）或（-c，0），
將點(diǎn)A（c，0）代入y=x²+2x+c得：c²+2c+c=0，
解得：c=0（舍）或c=-3，
則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，0）；
將點(diǎn)A（-c，0）代入y=x²+2x+c，得：（-c）²-2c+c=0，即c²-c=0，
解得：c=0（舍）或c=1，
則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）；
故答案為：（-3，0）、（1，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，結(jié)合題意表示出點(diǎn)A的坐標(biāo)是解題的前提，由拋物線個(gè)與x軸的交點(diǎn)求得c值是解題的關(guān)鍵．