Question

1．“雙十一”淘寶網(wǎng)銷售一款工藝品，每件的成本是50元．銷售期間發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)是100元時(shí)，每天的銷售量是50件，而銷售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價(jià)不得低于成本．
（1）當(dāng)降價(jià)了6元時(shí)，每天的銷售利潤是3520元（直接寫出結(jié)果）；
（2）當(dāng)降價(jià)了多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？
（3）如果每天的銷售利潤不低于4000元，那么每天的總成本至少需要多少元？（每天的總成本=每件的成本×每天的銷售量）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)“利潤=（售價(jià)-成本）×銷售量”列式計(jì)算可得；
（2）根據(jù)（1）中的相等關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式，將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式方程，利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答；
（3）把y=4000代入函數(shù)解析式，求得相應(yīng)的x值，繼而可得利潤不低于4000元時(shí)x的取值范圍，根據(jù)：總成本=每件的成本×銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)并結(jié)合x的取值范圍可得總成本的最小值．

解答 解：（1）當(dāng)降價(jià)6元時(shí)，每天的銷售利潤為：（100-50-6）×（50+6×5）=3520（元），
故答案為：3520；

（2）設(shè)降價(jià)了x元，每天的銷售利潤為S元．
由題意得  S=（50-x）（50+5x）
=-5x²+200x+2500
=-5（x-20）²+4500，
∵-5＜0，
∴當(dāng)x=20時(shí)，S的最大值為4500，
答：降價(jià)了20元時(shí)，每天的銷售利潤最大，最大利潤是多少4500元．

（3）將S=4000代入S═-5（x-20）²+4500
得：-5（x-20）²+4500=4000，
解得：x₁=10，x₂=30
當(dāng)10≤x≤30時(shí)，每天的銷售利潤不低于4000元，
設(shè)每天的總成本為y元
則y=50（50+5x）=250x+2500
∵250＞0，y隨x的減小而減小
∴當(dāng)x=10，y的最小值為5000•
答：每天的總成本至少需要5000元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．建立數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式和方程．