Question

3．已知a，b滿足（2a+b）²+|b+1|=0，且關(guān)于x，y的方程組$\left\{\begin{array}{l}{4ax-3by=m+5}\\{2ax+by=3m}\end{array}\right.$的解滿足x＜0，y＞0，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)偶次方，絕對值得出2a+b=0，b+1=0，求出a、b的值，代入方程組得出關(guān)于x、y的方程組，求出法則的解，根據(jù)x＜0，y＞0得出關(guān)于m的不等式組，求出不等式組的解集即可．

解答 解：∵（2a+b）²+|b+1|=0，
∴2a+b=0，b+1=0，
解得：a=$\frac{1}{2}$，b=-1，
代入方程組$\left\{\begin{array}{l}{4ax-3by=m+5}\\{2ax+by=3m}\end{array}\right.$得：$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=m+5}\\{x-y=3m}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2m+1}\\{y=-m+1}\end{array}\right.$
∵x＜0，y＞0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2m+1＜0}\\{-m+1＞0}\end{array}\right.$，
解不等式組得：m＜-$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了偶次方，絕對值的非負(fù)性，二元一次方程組的解，解二元一次方程組，解不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是得出關(guān)于m的不等式組．