Question

如圖，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC于E，有下列下列結(jié)論：
①AD=ED；②AB+CE=AC；③∠BDE=∠BDA；④DB平分∠ADE；⑤S_△ABD：S_△BCD=AB：BC．
其中正確的有（　�。�

A．5個(gè)

B．4個(gè)

C．3個(gè)

D．2個(gè)

Answer 1

∵∠A=90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC于E，
∴AD=ED，故①小題正確；
在Rt△ABD和Rt△EBD中，

BD=BD AD=ED

，
∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL），
∴AB=BE，∠BDE=∠BDA，故③小題正確；
∴AB+CE=BE+CE=AC，DB平分∠ADE，故②、④小題正確；
∵AD=ED，
∴S_△ABD：S_△BCD=

1

2

AB?AD：

1

2

BC?ED=AB：BC，故⑤小題正確；
綜上所述，正確的有①②③④⑤共5個(gè)．
故選A．