Question

11．已知線段AB=6，點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)，（AC＞BC），求下列各式的值：
（1）AC-BC；
（2）AC•BC．

Answer 1

分析 根據(jù)黃金比值為$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．

解答 解：（1）∵點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)，AB=6，
∴AC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$×6=3$\sqrt{5}$-3，
BC=6-（3$\sqrt{5}$-3）=9-3$\sqrt{5}$，
AC-BC=3$\sqrt{5}$-3-（9-3$\sqrt{5}$）=6$\sqrt{5}$-12；
（2）AC•BC=（3$\sqrt{5}$-3）（9-3$\sqrt{5}$）=36$\sqrt{5}$-72．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是黃金分割的知識(shí)和二次根式的計(jì)算，理解黃金分割的概念，找出黃金分割中成比例的對(duì)應(yīng)線段是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．