Question

已知ab＜0，

1

a

-

1

b

=

1

a+b

，則

b

a

+

a

b

=

 

．

Answer 1

分析：對已知等式整理得到

b-a

ab

=

1

a+b

，從而得到b⁴+a⁴=3a²b²，又∵（

b

a

+

a

b

）²可以化簡成為

a4+2a2b2+b4

a2b2

，由此可以求出（

b

a

+

a

b

）²的值，又由ab＜0可以確定

b

a

+

a

b

的值．

解答：解：對已知等式整理得

b-a

ab

=

1

a+b

，
∴b²-a²=ab，
∴（b²-a²）²=a²b²，
∴b⁴+a⁴=3a²b²，
又∵（

b

a

+

a

b

）²=（

b2+a2

ab

）²=

a4+2a2b2+b4

a2b2

，
∴（

b

a

+

a

b

）²=

5a2b2

a2b2

=5，
又∵ab＜0，
∴

b

a

+

a

b

＜0，
即

b

a

+

a

b

=-

5

．
故答案為-

5

．

點評：此題主要考查了分式的化簡求值，利用整體代入法解答是解題的關(guān)鍵，對中等生比較困難．