Question

如圖，正方形ABCD中，對角線AC=10，M是AB上任意一點，由M點作ME⊥OA，MF⊥OB，垂足分別為E、F點，則ME+MF的值為

1. A.
   20
2. B.
   10
3. C.
   15
4. D.
   5

Answer 1

D
分析：由ME⊥OA，MF⊥OB和正方形ABCD，得四邊形EMFO為矩形，∠BAC=∠ABD，ME∥BD，則得∠AME=∠ABD=∠BAC，所以ME=AE，由矩形EMFO推出MF=OE，所以ME+MF=AE+OE=AO，從而求出ME+MF的值．
解答：已知正方形ABCD中，對角線AC=10，M是AB上任意一點，由M點作ME⊥OA，MF⊥OB，
∴四邊形EMFO為矩形，∴MF=OE，
∴∠BAC=∠ABD，ME∥BD，
∴∠AME=∠ABD=∠BAC，
∴ME=AE，
∴ME+MF=AE+OE=AO，
又正方形ABCD中，對角線AC=10，
∴ME+MF=AO=AC=×10=5．
故選：D．
點評：此題考查的是正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是由已知得四邊形EMFO為矩形，再由平行線的性質(zhì)得∠AME=∠ABD=∠BAC．