Question

已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經(jīng)過（-1，0），（0，-3），（2，-3）三點．
求：（1）拋物線的解析式；
（2）拋物線的對稱軸及頂點坐標(biāo)；
（3）拋物線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)；
（4）當(dāng)x取什么值時，y＞0．

Answer 1

解：（1）∵拋物線經(jīng)過（-1，0），（0，-3），（2，-3）三點，則


∴y=x²-2x-3；

（2）∵y=x²-2x-3=（x-1）²-5
∴對稱軸為直線x=1，頂點坐標(biāo)為（1，-5）；

（3）∵x=0，y=0²-2×0-3=-3，
∴拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為（0，-3）
∵y=0，
∴x²-2x-3=0，
∴x₁=3，x₂=-1，
∴拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為（3，0）、（-1，0）．

（4）∵y＜0，即圖象在x軸的下方，
∴由圖象可知：當(dāng)-1＜x＜3時，y＜0．
分析：（1）由題意拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經(jīng)過（-1，0），（0，-3），（2，-3）三點，把三點代入函數(shù)的解析式，根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式；
（2）把求得的解析式化為頂點式，從而求出其對稱軸和頂點坐標(biāo)；
（3）由（1）求得的解析式，令y=0，得到方程，x²-2x-3=0，然后根據(jù)十字相乘法求出方程的根，從而求出拋物線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)；
（4）由題意把函數(shù)轉(zhuǎn)化為不等式，得x²-2x-3＞0，從而求出x的取值范圍．
點評：（1）第一問考查函數(shù)的基本性質(zhì)及用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，比較簡單；
（2）第二問考查函數(shù)的對稱軸和頂點坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是將函數(shù)的解析式化為頂點式；
（3）第三問主要考查一元二次方程與函數(shù)的關(guān)系，函數(shù)與x軸的交點的橫坐標(biāo)就是方程的根，若方程無根說明函數(shù)與x軸無交點，兩者互相轉(zhuǎn)化，要充分運用這一點來解題．
（4）第四問將函數(shù)和不等式聯(lián)系起來，考查學(xué)生解不等式．