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7．如圖，△ABC中，∠ABC與∠ACB的角平分線交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作DE∥BC，交AB于D，交AC于點(diǎn)E．求證：DE=DB+EC．

分析 先根據(jù)角平分線的定義及平行線的性質(zhì)證明△BDF和△CEF是等腰三角形，再由等腰三角形的性質(zhì)得BD=DF，CE=EF，即可得到結(jié)論．

解答 解：∵BF平分∠ABC，
∴∠DBF=∠CBF，
∵DE∥BC，
∴∠CBF=∠DFB，
∴∠DBF=∠DFB，
∴BD=DF，
同理FE=EC，
∴DE=DF+EF=DB+EC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)．有效的進(jìn)行線段的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，
（1）用含a、b的代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積S陰影．
（2）當(dāng)a=5cm，b=2cm時(shí)，求S陰影．（π取3.14）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．計(jì)算下列各題：
（1）（+8）-（-9）
（2）36×（$\frac{7}{9}$-$\frac{5}{6}$+$\frac{7}{12}$）
（3）$\frac{5}{6}$÷（-1$\frac{2}{3}$）+2（-1.5）
（4）-24-3×（-2）3-（-1）2015．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，AD的中點(diǎn)．
（1）請(qǐng)判斷△OEF的形狀，并說明理由．
（2）當(dāng)△OEF滿足什么條件時(shí)，菱形ABCD是正方形．請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖，一次函數(shù)y=kx+2的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，4），與x軸交于點(diǎn)C，求直線AC的函數(shù)解析式及△AOC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．合并同類項(xiàng)
（1）3a+2a-7a
（2）（8a2b-6ab2）-2（3a2b-4ab2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．第一行的圖形繞虛線轉(zhuǎn)一周，能形成第二行的某個(gè)幾何體，用線連起來．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列4個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②a-b+c＜0；③4a+2b+c＞0；④b2-4ac＞0．其中正確的結(jié)論①④（填序號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12cm，BC=4cm，點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)沿射線CA以每秒3cm的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）若0＜t＜4，試問：t為何值時(shí)，以E、C、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似；
（2）若∠ACB的平分線CG交△ECF的外接圓于點(diǎn)G．
①試說明：當(dāng)0＜t＜4時(shí)，CE、CF、CG在運(yùn)動(dòng)過程中，滿足CE+CF=$\sqrt{2}$CG；
②試探究：當(dāng)t≥4時(shí)，CE、CF、CG的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，并說明理由．

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