Question

9．如圖，已知AC、BD相交于O，AE=FC，AO=OC，BO=OD．求證：∠1=∠2．

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件得到△AOB≌△COD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠A=∠C，AB=CD，證得△ABE≌△CDF，由全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 證明：在△AOB與△COD中，$\left\{\begin{array}{l}{AO=CO}\\{∠AOB=∠COD}\\{BO=DO}\end{array}\right.$，
∴△AOB≌△COD，
∴∠A=∠C，AB=CD，
在△ABE與△CDF中，$\left\{\begin{array}{l}{AE=CF}\\{∠A=∠C}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF，
∴∠1=∠2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．