Question

在△ABC中，D是△ABC的BC邊上的中點，F(xiàn)是AD的中點，BF的延長線交AC于點E．求證：AE=

1

2

CE．

Answer 1

考點：三角形中位線定理

專題：證明題

分析：如圖，過點D作DM∥AC交BE于點M．利用平行線分線段成比例求得DM=AE；然后由三角形中位線定理推知DM=

1

2

EC，易證AE=

1

2

CE．

解答：證明：如圖，過點D作DM∥AC交BE于點M．
∵F是AD的中點，
∴DF=AF，
∴

DM

AE

=

DF

AF

=1，則AE=DM，
又∵點D是BC的中點，
∴DM是△BEC的中位線，
∴DM=

1

2

EC，
∴AE=

1

2

CE．

點評：此題考查的是三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．