Question

8．智能手機(jī)如果安裝了一款測(cè)量軟件后，就可以測(cè)量物體的高度、長(zhǎng)度和面積相等，如圖①，打開(kāi)手機(jī)軟件后將手機(jī)攝像頭的屏幕頭得屏幕準(zhǔn)星對(duì)準(zhǔn)雕塑底部按鍵，再對(duì)準(zhǔn)頂部按鍵，即可測(cè)量處雕像的高度，其數(shù)學(xué)原理如圖②所示，測(cè)量者AB與雕像CD都垂直于地面BE，若手機(jī)顯示AC=8（$\sqrt{3}$-1）m，AD=8m，∠CAD=30°．

（1）求出此雕塑的高度CD；
（2）試求出測(cè)量者離雕塑底部的距離．

Answer 1

分析 （1）作CE⊥AD，在Rt△ACE中，求出EC的長(zhǎng)，在Rt△EDC中，求出CD的長(zhǎng)即可；
（2）作AF⊥DE于F，根據(jù)∠D=45°，求出AF的長(zhǎng)．

解答 解：（1）如圖，作CE⊥AD，
在Rt△ACE中，
EC=AC•sin30°
=8（$\sqrt{3}$-1）×$\frac{1}{2}$
=4（$\sqrt{3}$-1）米，
AE=AC•cos30°=8（$\sqrt{3}$-1）×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=4（3-$\sqrt{3}$）米，
DE=AD-AE=8-4（3-$\sqrt{3}$）=（4$\sqrt{3}$-4）=4（$\sqrt{3}$-1）米，
在Rt△CED中，CD=$\sqrt{{EC}^{2}+{DE}^{2}}$=4（$\sqrt{3}$-1）×$\sqrt{2}$=4（$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$）米．
（2）作AF⊥DE于F．
由（1）可知，∠D=45°，
AF=AD•cos45°=8×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=4$\sqrt{2}$米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用--仰角俯角問(wèn)題，將解直角三角形與實(shí)際問(wèn)題結(jié)合，需要構(gòu)造合適的直角三角形．