Question

點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB＝|a－b|．利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問(wèn)題：

（1）數(shù)軸上表示1和5兩點(diǎn)之間的距離是 ，（2分）數(shù)軸上表示2和－1的兩點(diǎn)之間的距離是 ；（2分）

（2）數(shù)軸上表示和－1的兩點(diǎn)之間的距離表示為 ；（2分）

（3）若表示一個(gè)有理數(shù)，且，則 ；（2分）

（4）利用數(shù)軸求出的最小值，并寫(xiě)出此時(shí)可取哪些整數(shù)值？（4 分）

 

 

Answer 1

（1）4 ；3； （2）|x+1| （3） 6（4） 最小值為7；此時(shí)x可取整數(shù)為-3，-2，-1，0，1，2，3，4．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式求解即可；

（2）根據(jù)已知給出的求兩點(diǎn)間距離的公式表示即可；

（3）根據(jù)x的取值范圍，分別判斷x-2與x+4的正負(fù)，然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求解即可；

（4）表示有理數(shù)x的點(diǎn)到-4及到3的距離之和，從而得到x的取值范圍．

試題解析：（1）數(shù)軸上表示1和5兩點(diǎn)之間的距離是|1-5|=4，數(shù)軸上表示2和－1的兩點(diǎn)之間的距離是|2-（-1）|=3;

（2）數(shù)軸上表示和－1的兩點(diǎn)之間的距離表示為|x-（-1）|=|x+1|;

（3）∵

∴x-2＜0，x+4＞0

∴-（x-2）+x+4=-x+2+x+4=6；

（4）表示有理數(shù)x的點(diǎn)到-4及到3的距離之和，所以當(dāng)-3≤x≤4時(shí)，它取得最小值為7．

此時(shí)x可取整數(shù)為-3，-2，-1，0，1，2，3，4

考點(diǎn)：1．?dāng)?shù)軸；2．絕對(duì)值；3．兩點(diǎn)間的距離．