Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)是（10，0），點B的坐標(biāo)是（0，5）．直線m過點A且垂直于x軸．點p在線段OA上運動（含O、A），點Q是直線m上的動點，且線段PQ=AB．問點P、Q在運動過程中是否存在使△ABO和△QPA全等情況？如果存在請求出點P、Q的坐標(biāo)；不存在請說明理由．

Answer 1

分析：根據(jù)題意得出4種情況：①P和O重合，PQ=AB時，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出Q P的坐標(biāo)；②當(dāng)AP=OB=5，AQ=OA=10時，根據(jù)全等三角形性質(zhì)求出Q P的坐標(biāo)．

解答：解：存在．有以下幾種情況：
①P和O重合，PQ=AB時，
∵在△BOA和△QAP中

AQ=OB ∠BPA=∠QAP OA=OP

，
∴△BOA≌△QAP（SAS），
此時Q的坐標(biāo)是在x軸的上方時，Q的坐標(biāo)是（10，5），P（0，0）；
在x軸的下方時Q的坐標(biāo)是（10，-5），P（0，0）；
②同理：當(dāng)AP=OB=5，AQ=OA=10時，如圖
△PAQ≌△OBA（SAS），
此時Q的坐標(biāo)是（10，10），P（5，0）或（10，-10），P（5，0）．

點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識點的應(yīng)用，關(guān)鍵是看學(xué)生能否求出所有的情況，分類討論思想的運用．