Question

12．夏季來臨，某飲品店老板老李計劃下個月（2016年7月）每天制作新鮮水果冰激凌800份銷售，去年同期，這種冰激凌每份的成本價為5元，售價為8元，該冰淇淋不含防腐劑，很受顧客的歡迎，但如果當(dāng)天制作的冰淇淋未售出，新鮮水果就會腐敗變質(zhì)，飲品店就將承擔(dān)冰淇淋制作成本的損失．根據(jù)大白去年的銷售記錄，得到去年同期該冰淇淋日銷售量的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（不完整）如下：
2015年7月該冰淇淋日銷售量頻數(shù)分布表　　　2015年7月該冰淇淋日銷售量頻數(shù)分布直方圖

日銷售量分組	頻數(shù)
500≤x＜600	3
600≤x＜700	6
700≤x＜800	16
800≤x＜900	6

由于今年水果漲價，該冰淇淋的制作成本提高了10%．大白計劃今年冰淇淋還按8元/份銷售．設(shè)下個月該冰淇淋的日銷售量為m份（0＜m≤800）．
（1）請根據(jù)以上信息補(bǔ)全頻數(shù)分布表和直方圖，并標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；
（2）用含m的式子表示下個月銷售該冰淇淋的日利潤；
（3）大白認(rèn)為，下個月該冰淇淋的銷售狀況將會與去年同期相差不多．
①請你通過計算幫助大白估計下個月銷售該冰淇淋的日利潤少于1200元的天數(shù)；
②為減少因當(dāng)日冰淇淋未售出造成的損失，大白計劃今年采取下班前打八折銷售的方法，希望將剩余的冰淇淋售出．請你通過計算幫助大白估計下個月因銷售該冰淇淋獲得月利潤的范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可知800≤x＜900一組的頻數(shù)是6，然后根據(jù)頻數(shù)之和為31，即可求得700≤x＜800一組的頻數(shù)；
（2）利用總銷量-總成本=利潤，進(jìn)而得出答案；
（3）①利用8m-4400＜1200進(jìn)而得出答案；
②利用當(dāng)剩余的冰淇淋打八折后全部售完以及當(dāng)剩余的冰淇淋打八折后仍沒人購買，分別表示出利潤即可．

解答 解：（1）800≤x＜900一組的頻數(shù)是6，則700≤x＜800一組的頻數(shù)是31-3-6-6=16（天）．
補(bǔ)全頻數(shù)分布表和直方圖如下：

日銷售量分組	頻數(shù)
500≤x＜600	3
600≤x＜700	6
700≤x＜800	16
800≤x＜900	6

（2）下個月銷售該冰淇淋的日利潤為：（8-5×1.1）m-1.1×5（800-m）=8m-4400（元/天）；
（3）①由題意可知，8m-4400＜1200，
解得：m＜700，
則下個月銷售該冰淇淋的日利潤少于1200元的天數(shù)為：3+6=9（天）；
②當(dāng)剩余的冰淇淋打8折后全部售出，則其利潤為：（8-1.1×5）m+（800-m）（8×0.8-1.1×5）=1.6m+720；
當(dāng)剩余的冰淇淋打8折后仍然沒人購買，則其利潤為：8m-4400，
故大白估計下個月因銷售該冰淇淋獲得月利潤的范圍為：8m-4400元到1.6m+720元間．

點評 此題主要考查了頻數(shù)分布直方圖以及利用樣本估計總體以及頻數(shù)分布直方圖等知識，正確利用圖形得出正確信息是解題關(guān)鍵．