Question

【題目】已知，是關(guān)于的方程的兩實(shí)根，實(shí)數(shù)、、、的大小關(guān)系可能是（ ）

A. α<a<b<β B. a<α<β<b C. a<α<b<β D. α<a<β<b

Answer 1

【答案】A

【解析】

首先把方程化為一般形式，由于α，β是方程的解，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得到a，b，α，β之間的關(guān)系，然后對(duì)四者之間的大小關(guān)系進(jìn)行討論即可判斷．

解：設(shè)y=（x-a）（x-b），

則此二次函數(shù)開口向上，

當(dāng)（x-a）（x-b）=0時(shí)，

即函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為：（a，0），（b，0），

當(dāng)（x-a）（x-b）=1時(shí)，

∵α，β是關(guān)于x的方程（x-a）（x-b）-1=0的兩實(shí)根，

∴函數(shù)與y=1的交點(diǎn)為：（α，0），（β，0），

根據(jù)二次函數(shù)的增減性，可得：

當(dāng)a＜b，α＜β時(shí)，α＜a＜b＜β；

當(dāng)b＜a，α＜β時(shí)，α＜b＜a＜β；

當(dāng)b＞a，α＞β時(shí)，β＜a＜b＜α；

當(dāng)a＞b，α＞β時(shí)，β＜b＜a＜α．

故選：A．