Question

如圖，?ABCD中，對角線AC、BD交于點O，若∠BOC=120°，AD=7，BD=10，求?ABCD的面積．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：過點A作AE⊥BD于E，設OE=a，則AE=

3

a，OA=2a，在直角三角形ADE中，利用勾股定理可得DE²+AE²=AD²，進而可求出a的值，△ABD的面積可求出，由平行四邊形的性質(zhì)可知：?ABCD的面積=2S_△ABD，問題得解．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OD=

1

2

BD=

1

2

×10=5，
∵∠BOC=120°，
∴∠AOE=60°，
設OE=a，則AE=

3

a，OA=2a，
∴DE=5+a，
在直角三角形ADE中，由勾股定理可得DE²+AE²=AD²，
∴（5+a）²+（

3

a）²=7²，
解得：a=

3

8

，
∴AE=

3

×

3

8

=

3 3

8

，
∴?ABCD的面積=2S_△ABD=

15 3

4

．

點評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應用．