Question

14．已知點(diǎn)A（m₁，n₁），B（m₂，n₂）（m₁＜m₂）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上．
（1）若n₁-n₂+$\sqrt{3}$（m₁-m₂）=0，求k的值；
（2）若m₁+m₂=3b，n₁+n₂=kb+4，b＞2．試比較n₁和n₂的大小，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）由一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出n₁=km₁+b、n₂=km₂+b，二者做差即可得出n₁-n₂=k（m₁-m₂），再根據(jù)n₁-n₂+$\sqrt{3}$（m₁-m₂）=0結(jié)合m₁＜m₂即可求出k值；
（2）由m₁+m₂=3b、n₁+n₂=kb+4，即可得出3kb+2b=kb+4，用函數(shù)b的代數(shù)式表示出k值，根據(jù)b的取值范圍即可得出k＜0，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出一次函數(shù)y=kx+b中y隨x的增大而減小，再根據(jù)m₁＜m₂即可得出n₁＞n₂．

解答 解：（1）∵點(diǎn)A（m₁，n₁），B（m₂，n₂）（m₁＜m₂）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，
∴n₁=km₁+b，n₂=km₂+b，
∴n₁-n₂=（km₁+b）-（km₂+b）=k（m₁-m₂），
∵n₁-n₂+$\sqrt{3}$（m₁-m₂）=0，
∴k（m₁-m₂）+$\sqrt{3}$（m₁-m₂）=0，
∴（k+$\sqrt{3}$）（m₁-m₂）=0，
∵m₁＜m₂，
∴k=-$\sqrt{3}$；
（2）n₁＞n₂，理由如下：
∵n₁+n₂=（km₁+b）+（km₂+b）=k（m₁+m₂）+2b=kb+4，m₁+m₂=3b，
∴3kb+2b=kb+4，
解得：k=$\frac{2-b}$．
∵b＞2．
∴k=$\frac{2-b}$＜0，
∴一次函數(shù)y=kx+b中y隨x的增大而減�。�
又∵m₁＜m₂，
∴n₁＞n₂．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（1）找出（k+$\sqrt{3}$）（m₁-m₂）=0；（2）根據(jù)b的取值范圍找出k＜0．